逻辑斯蒂回归模型练习

基本信息

我们希望研究工业用地更新的影响机制。由于研究中的因变量——“工业用地更新成哪种新用地类型”——是一个分类因变量，因此我们采用多元Logistic回归模型进行分析。

数据中的各个变量及其取值的意义如下：

NF: 更新后的新用地类型（new function），模型中被解释的因变量，分类变量：1=创意产业园，2=商务办公，3=商业服务，4=生产物流
LA: 用地面积（lot area），单位：公顷；
FA: 建筑面积（floor area），单位：万平方米；
IC: 用地不规则系数（irregular coefficient），取值为用地周长除以用地面积的平方根，其值越小，用地越接近正圆，即用地越规则；
Dist: 到市中心的距离（distance），单位：km；
Loc: 区位（location），分类变量：1=内环内，2=内环与中环之间，3=中环与外环之间；
Road: 相邻道路等级，分类变量：1=支路，2=干路。

问题

请以NF为因变量，LA、FA、IC、Dist、Loc、Road为自变量，拟合多元Logistic回归模型，并回答下面的问题。在构建模型中，请注意以下几点。

请区分数值型解释变量和分类型解释变量，在SPSS中分别将其填入"Covariat(s)"和"Factor(s)"框中。如果使用Stata等其他工具，请自行将分类变量处理成虚拟变量。
对于因变量，请以第一个水平作为参照水平，即NF=1（创意产业园）
请将所有解释变量全部纳入，不要使用逐步回归（stepwise）等自变量筛选技术。

1. 作为衡量拟合效果好坏的指标，模型的McFadden伪R2是多少？

2. 本模型一共估计了几组参数？比如说，对于任意一个解释变量Loc，参数估计表中报告了它的几个取值？

1 2 3 4

3. 不规则系数（IC）这个自变量的p值是多少？如果有多组参数，即IC有多个取值，请报告多个p值中的最小值。

4. 我们考察“到市中心的距离（Dist）”对于更新成商务办公（NF=2）的影响：

回归系数的值为：， odds ratio的值为：

结合这些值和p值，这是一个什么样的效应？正效应负效应不显著

我们重新估计一个模型，新模型中，请把因变量的参照水平设置为最后一个水平，即NF=4（仓储物流）；
另外，如果不规则系数（IC）的影响在所有类别中均不显著（第3题中，p值的最小值>0.05），则请将在新模型中移出该变量。
后续问题均基于该模型回答。

5. 基于这个新模型的结果，我们重新考察“到市中心的距离（Dist）”对于更新成商务办公（NF=2）的影响：

回归系数的值为：， odds ratio的值为：

结合这些值和p值，这是一个什么样的效应？正效应负效应不显著

（如果这个题的结果与第4题有较大不同，请体会参照水平的选取对结果的重要性。）

6. 对于“区位（Loc）”这个分类变量，我们需要使用虚拟变量。我们考察它的一个水平——”区位位于内环内”——对于工业用地更新成商务办公（NF=2）的影响：

回归系数的值为：， odds ratio的值为：

结合这些值和p值，这是一个什么样的效应？正效应负效应不显著

7. 请注意，“区位”自变量作为分类变量，在处理成虚拟变量时也有参照水平。上一题中，如果“区位位于内环内”这个虚拟变量对于更新为商务办公（NF=2）的odds ratio是5，请在如下备选项中选择最为正确、严谨的解释方式：

位于内环内的工业用地更新为商务办公的概率是位于中外环之间的工业用地的5倍
位于内环内的工业用地更新为商务办公的odds（相对于更新为仓储物流）是位于中外环之间的工业用地的5倍
位于内环内的工业用地更新为商务办公的概率比位于中外环之间的工业用地高5个单位
位于内环内的工业用地更新为商务办公的odds（相对于更新为仓储物流）比位于中外环之间的工业用地高5个单位

8. 我们再看看模型的预测效果：模型在所有类别上的综合预测准确率是多少？请使用小数（而非百分数）填写，并保留至少3位有效数字。

9. 对于你数据中的第10个样本，模型预测它属于每一类的概率分别是多少？请使用小数（而非百分数）填写，并保留至少3位有效数字。

更新为NF=1（创意产业园）的概率：
更新为NF=2（商务办公）的概率：
更新为NF=3（商业服务）的概率：
更新为NF=4（仓储物流）的概率：